Номер 1120, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1120, страница 283.

Условие.

1120 □ Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами $R_1$ и $R_2$, $R_1 < R_2$. Вычислите площадь кольца, если $R_1 = 1,5$ см, $R_2 = 2,5$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Найдем площадь кольца в общем виде

Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром (концентрическими окружностями), равна разности площадей большего и меньшего кругов.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ - радиус круга.

Пусть $S_2$ - площадь большего круга с радиусом $R_2$, а $S_1$ - площадь меньшего круга с радиусом $R_1$.

Тогда $S_2 = \pi R_2^2$ и $S_1 = \pi R_1^2$.

Площадь кольца $S_{кольца}$ будет равна:

$S_{кольца} = S_2 - S_1 = \pi R_2^2 - \pi R_1^2$

Вынесем общий множитель $\pi$ за скобки:

$S_{кольца} = \pi (R_2^2 - R_1^2)$

Ответ: $S_{кольца} = \pi (R_2^2 - R_1^2)$

Вычислим площадь кольца для заданных радиусов

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения: $R_1 = 1,5$ см и $R_2 = 2,5$ см.

$S_{кольца} = \pi ((2,5)^2 - (1,5)^2)$

Вычислим значения в скобках:

$(2,5)^2 = 6,25$

$(1,5)^2 = 2,25$

Подставим эти значения обратно в формулу:

$S_{кольца} = \pi (6,25 - 2,25)$

$S_{кольца} = \pi \cdot 4 = 4\pi$ (см²)

Ответ: $4\pi$ см²