Номер 1121, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1121, страница 283.

Условие.

1121 Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм², чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи нам необходимо выполнить следующие шаги: сначала найти исходный диаметр проволоки, а затем вычислить, на сколько нужно уменьшить ее радиус (что и будет толщиной снимаемого слоя), чтобы она прошла в заданное отверстие.

1. Найдем первоначальный диаметр проволоки ($D_1$).

Площадь поперечного сечения проволоки ($S$) вычисляется по формуле площади круга: $S = \frac{\pi D^2}{4}$, где $D$ – диаметр. Выразим из этой формулы диаметр:

$D = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$

Подставим известные значения: $S = 314 \text{ мм}^2$. Будем считать, что $\pi \approx 3,14$.

$D_1 = \sqrt{\frac{4 \cdot 314}{3,14}} = \sqrt{4 \cdot 100} = \sqrt{400} = 20 \text{ мм}$.

Итак, первоначальный диаметр проволоки составляет 20 мм.

2. Определим конечный диаметр проволоки ($D_2$).

Чтобы проволока прошла сквозь отверстие, ее диаметр не должен превышать диаметр отверстия. Таким образом, конечный диаметр проволоки должен быть $D_2 = 18,5 \text{ мм}$.

3. Вычислим толщину снимаемого слоя ($t$).

Слой снимается равномерно по всей окружности, поэтому уменьшение диаметра равно удвоенной толщине снимаемого слоя. Толщина слоя равна разнице между первоначальным и конечным радиусами проволоки.

$t = R_1 - R_2 = \frac{D_1}{2} - \frac{D_2}{2} = \frac{D_1 - D_2}{2}$

Подставим значения диаметров:

$t = \frac{20 - 18,5}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75 \text{ мм}$.

Ответ: нужно снять слой толщиной 0,75 мм.