Номер 1124, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1124, страница 284.

Условие.

1124 □ На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга: $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Нам даны четыре концентрические окружности с радиусами $r_1=1$, $r_2=2$, $r_3=3$ и $r_4=4$. Они образуют центральный круг и три кольца.

Площадь наименьшего круга

Наименьший круг — это центральный круг, ограниченный окружностью с наименьшим радиусом $r_1=1$. Вычислим его площадь $S_1$:
$S_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$.
Ответ: $\pi$.

Площадь каждого из трёх колец мишени

Площадь кольца вычисляется как разность площадей большего и меньшего кругов, которые его ограничивают.
1. Первое кольцо находится между окружностями с радиусами $r_2=2$ и $r_1=1$. Его площадь $A_1$ равна разности площадей кругов с радиусами $r_2$ и $r_1$:
$A_1 = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \pi(2^2 - 1^2) = \pi(4-1) = 3\pi$.

2. Второе кольцо находится между окружностями с радиусами $r_3=3$ и $r_2=2$. Его площадь $A_2$ равна разности площадей кругов с радиусами $r_3$ и $r_2$:
$A_2 = \pi r_3^2 - \pi r_2^2 = \pi(3^2 - 2^2) = \pi(9-4) = 5\pi$.

3. Третье кольцо находится между окружностями с радиусами $r_4=4$ и $r_3=3$. Его площадь $A_3$ равна разности площадей кругов с радиусами $r_4$ и $r_3$:
$A_3 = \pi r_4^2 - \pi r_3^2 = \pi(4^2 - 3^2) = \pi(16-9) = 7\pi$.
Ответ: площади трёх колец равны $3\pi$, $5\pi$ и $7\pi$ соответственно.