Номер 1127, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1127, страница 284.

Условие.

1127 □ Площадь сектора с центральным углом $72^\circ$ равна $S$. Найдите радиус сектора.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Площадь сектора круга ($S_{сектора}$) с центральным углом $\alpha$ (в градусах) и радиусом $R$ вычисляется по формуле:

$S_{сектора} = \frac{\pi R^2}{360°} \cdot \alpha$

По условию задачи нам дано, что площадь сектора равна $S$, а центральный угол $\alpha = 72°$. Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{\pi R^2}{360} \cdot 72$

Для начала упростим дробь $\frac{72}{360}$. Заметив, что $360 = 5 \cdot 72$, получаем:

$\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$

Теперь наше уравнение для площади выглядит так:

$S = \frac{1}{5} \pi R^2$

Наша цель — найти радиус $R$. Для этого выразим $R$ из полученного уравнения. Сначала выразим $R^2$, умножив обе части уравнения на 5 и разделив на $\pi$:

$5S = \pi R^2$

$R^2 = \frac{5S}{\pi}$

Чтобы найти $R$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку радиус — это длина, его значение должно быть положительным, поэтому мы берем только арифметический (положительный) корень:

$R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}$

Ответ: $R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}$