Номер 1, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Вопросы к главе 12 - номер 1, страница 284.

Условие.

1 Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Иными словами, правильный многоугольник является одновременно равносторонним и равноугольным.

Величина внутреннего угла $\alpha$ для правильного n-угольника (многоугольника с n сторонами) вычисляется по формуле:$ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $, где n — это число сторон.

Наиболее известные примеры правильных многоугольников:

• Правильный треугольник (равносторонний треугольник): многоугольник с тремя сторонами. Все стороны равны, и каждый внутренний угол равен $\frac{(3-2) \cdot 180^\circ}{3} = 60^\circ$.
• Правильный четырёхугольник (квадрат): многоугольник с четырьмя сторонами. Все стороны равны, и каждый внутренний угол равен $\frac{(4-2) \cdot 180^\circ}{4} = 90^\circ$.
• Правильный пятиугольник: многоугольник с пятью сторонами. Все стороны равны, и каждый внутренний угол равен $\frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ$.
• Правильный шестиугольник: многоугольник с шестью сторонами. Все стороны равны, и каждый внутренний угол равен $\frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ$.

Существуют и другие правильные многоугольники с любым числом сторон $n \ge 3$, например, правильный семиугольник, правильный восьмиугольник и так далее.

Ответ: Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Примеры: равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник.