Номер 8, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Вопросы к главе 12 - номер 8, страница 284.

Условие.

8 Выведите формулу для вычисления длины окружности.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Вывод формулы для вычисления длины окружности основывается на фундаментальном свойстве всех окружностей и введении специальной математической константы — числа $π$ (пи).

Было экспериментально и теоретически установлено, что отношение длины любой окружности (обозначим её $C$) к её диаметру (обозначим его $D$) является постоянной величиной. Эту константу и назвали числом $π$.

Математически это определение записывается так:

$π = \frac{C}{D}$

Чтобы из этого соотношения получить формулу для вычисления длины окружности $C$, выразим $C$, умножив обе части равенства на $D$:

$C = πD$

Это первая формула для вычисления длины окружности — через её диаметр.

Часто удобнее использовать не диаметр, а радиус окружности ($r$). Вспомним, что диаметр окружности равен двум её радиусам:

$D = 2r$

Теперь подставим это выражение ($2r$) вместо $D$ в нашу первую формулу $C = πD$:

$C = π \cdot (2r)$

Переставив множители для стандартного вида, получаем наиболее известную формулу для вычисления длины окружности через её радиус:

$C = 2πr$

Ответ: Формула для вычисления длины окружности $C$ через её диаметр $D$ имеет вид $C = πD$, а через радиус $r$ — $C = 2πr$.