Номер 12, страница 284 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Вопросы к главе 12 - номер 12, страница 284.

Условие.

12 Что такое круговой сектор? Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Что такое круговой сектор?

Круговой сектор — это часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, которые соединяют концы этой дуги с центром круга. Угол, образованный этими двумя радиусами, называется центральным углом сектора.

Ответ: Круговой сектор — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к ее концам.

Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора.

Площадь кругового сектора прямо пропорциональна его центральному углу. Вывод формулы основан на этой зависимости.

Площадь всего круга радиусом $R$ равна $S_{круга} = \pi R^2$. Эта площадь соответствует полному углу в $360^\circ$.

Пусть центральный угол сектора равен $\alpha$ градусов. Составим пропорцию: отношение площади сектора $S$ к площади всего круга равно отношению угла сектора $\alpha$ к углу полного круга $360^\circ$:

$\frac{S}{S_{круга}} = \frac{\alpha}{360^\circ}$

Подставляя $S_{круга} = \pi R^2$, получаем:

$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{\alpha}{360^\circ}$

Отсюда выражаем площадь сектора $S$:

$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$

Если центральный угол $\alpha$ выражен в радианах, то полный угол круга составляет $2\pi$ радиан. Пропорция примет вид:

$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{\alpha}{2\pi}$

Выражая $S$ из этой пропорции, получаем:

$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{2\pi} = \frac{1}{2} R^2 \alpha$

Ответ: Формула для вычисления площади кругового сектора с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$, выраженным в градусах: $S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$. Если угол $\alpha$ выражен в радианах: $S = \frac{1}{2} R^2 \alpha$.