Номер 1131, страница 285 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1131, страница 285.

Условие.

1131 □ Найдите периметр правильного шестиугольника $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$, если $A_1A_4 = 2,24 \text{ см}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан правильный шестиугольник $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$. В правильном шестиугольнике все стороны равны. Обозначим длину стороны как $a$. Периметр $P$ такого шестиугольника равен сумме длин всех его сторон:

$P = 6 \cdot a$

Отрезок $A_1A_4$ соединяет противоположные вершины шестиугольника и является его большой диагональю. Эта диагональ проходит через центр шестиугольника (и центр описанной окружности) и ее длина равна двум радиусам $R$ описанной окружности: $A_1A_4 = 2R$.

Для правильного шестиугольника существует важное свойство: его сторона равна радиусу описанной окружности, то есть $a = R$.

Следовательно, мы можем выразить длину большой диагонали через сторону шестиугольника:

$A_1A_4 = 2R = 2a$

По условию задачи дано, что $A_1A_4 = 2,24$ см. Используя это, найдем длину стороны $a$:

$2a = 2,24$ см

$a = \frac{2,24}{2} = 1,12$ см

Теперь мы можем вычислить периметр правильного шестиугольника:

$P = 6 \cdot a = 6 \cdot 1,12 = 6,72$ см

Ответ: 6,72 см.