Номер 1135, страница 285 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1135, страница 285.

Условие.

1135 ◻ В круг, площадь которого равна $36\pi \text{ см}^2$, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала найдем радиус круга, в который вписан шестиугольник. Площадь круга ($S_{кр}$) вычисляется по формуле $S_{кр} = \pi R^2$, где $R$ – радиус круга.
По условию задачи, площадь круга равна $36\pi$ см². Приравняем это значение к формуле площади:
$\pi R^2 = 36\pi$
Разделив обе части уравнения на $\pi$, получим:
$R^2 = 36$
Отсюда находим радиус:
$R = \sqrt{36} = 6$ см.

сторону этого шестиугольника
Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, его сторона ($a_6$) всегда равна радиусу описанной окружности ($R$).
Поскольку мы нашли, что $R = 6$ см, то и сторона шестиугольника равна 6 см.
$a_6 = R = 6$ см.
Ответ: 6 см.

и его площадь
Правильный шестиугольник состоит из шести одинаковых равносторонних треугольников, сторона каждого из которых равна стороне шестиугольника.
Площадь одного такого равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) с стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
В нашем случае $a = a_6 = 6$ см. Подставим это значение в формулу:
$S_{\triangle} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ см².
Площадь всего шестиугольника ($S_6$) равна сумме площадей шести таких треугольников:
$S_6 = 6 \times S_{\triangle} = 6 \times 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3}$ см².
Ответ: $54\sqrt{3}$ см².