Номер 1129, страница 285 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1129, страница 285.

Условие.

1129 □ Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен:

а) $18^\circ$;

б) $40^\circ$;

в) $72^\circ$;

г) $60^\circ$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$.

У правильного многоугольника все стороны и все углы равны, следовательно, все внешние углы также равны между собой.

Пусть $n$ — количество сторон правильного многоугольника, а $\alpha$ — величина одного из его внешних углов. Тогда количество сторон можно найти, разделив $360^\circ$ на величину внешнего угла по формуле:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$

а) Если внешний угол $\alpha = 18^\circ$, то количество сторон равно:

$n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20$

Ответ: 20 сторон.

б) Если внешний угол $\alpha = 40^\circ$, то количество сторон равно:

$n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$

Ответ: 9 сторон.

в) Если внешний угол $\alpha = 72^\circ$, то количество сторон равно:

$n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$

Ответ: 5 сторон.

г) Если внешний угол $\alpha = 60^\circ$, то количество сторон равно:

$n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$

Ответ: 6 сторон.