Номер 1130, страница 285 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1130, страница 285.

Условие.

1130 $\square$ На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

1. Нахождение стороны правильного треугольника.
Сторона правильного треугольника ($a_3$), вписанного в окружность с радиусом $R$, вычисляется по формуле $a_3 = R\sqrt{3}$.
По условию, радиус окружности, описанной около треугольника, $R = 3$ дм.
Подставим это значение в формулу, чтобы найти сторону треугольника:
$a_3 = 3\sqrt{3}$ дм.

2. Нахождение стороны квадрата.
Согласно условию, квадрат построен на стороне правильного треугольника. Это означает, что сторона квадрата ($a_{кв}$) равна стороне треугольника:
$a_{кв} = a_3 = 3\sqrt{3}$ дм.

3. Нахождение радиуса окружности, описанной около квадрата.
Радиус окружности ($R_{кв}$), описанной около квадрата, равен половине его диагонали ($d$). Диагональ квадрата можно найти по формуле $d = a_{кв}\sqrt{2}$.
Сначала вычислим диагональ квадрата:
$d = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{6}$ дм.
Теперь найдем искомый радиус:
$R_{кв} = \frac{d}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$ дм.

Ответ: $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ дм.