Номер 1123, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1123, страница 283.

Условие.

1123 □ Из круга радиуса $r$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы найти площадь оставшейся части круга, нужно из площади всего круга вычесть площадь вписанного в него квадрата.

1. Площадь круга ($S_{круга}$) с радиусом $r$ вычисляется по формуле:
$S_{круга} = \pi r^2$

2. Диагональ квадрата ($d$), вписанного в окружность, равна ее диаметру ($D$). Диаметр, в свою очередь, равен двум радиусам: $d = D = 2r$.

Площадь квадрата ($S_{квадрата}$) можно найти через его диагональ по формуле $S = \frac{1}{2}d^2$. Подставим в формулу значение диагонали:
$S_{квадрата} = \frac{1}{2}(2r)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4r^2 = 2r^2$

3. Площадь оставшейся части ($S_{ост}$) равна разности площади круга и площади квадрата:
$S_{ост} = S_{круга} - S_{квадрата} = \pi r^2 - 2r^2$

Вынесем общий множитель $r^2$ за скобки, чтобы получить окончательное выражение:
$S_{ост} = r^2(\pi - 2)$

Ответ: $r^2(\pi - 2)$