Номер 1113, страница 283 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга - номер 1113, страница 283.

Условие.

1113 □ Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления — 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи необходимо найти градусную меру дуги, зная ее длину и радиус окружности. Обозначим радиус закругления как $R$, длину дуги как $L$, а искомую градусную меру дуги как $n$.

По условию задачи даны:

• Радиус закругления $R = 5$ км
• Длина дуги закругления $L = 400$ м

Для проведения расчетов необходимо, чтобы все величины были в одинаковых единицах измерения. Переведем радиус из километров в метры:

$R = 5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

Формула для вычисления длины дуги окружности, если центральный угол $n$ задан в градусах, имеет вид:

$L = \frac{\pi R n}{180}$

Из этой формулы выразим искомую градусную меру $n$:

$n = \frac{180 \cdot L}{\pi R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$n = \frac{180 \cdot 400}{\pi \cdot 5000} = \frac{72000}{5000\pi} = \frac{72}{5\pi}$

Чтобы получить числовой ответ, вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$n \approx \frac{72}{5 \cdot 3.14159} \approx \frac{72}{15.70795} \approx 4.5836^\circ$

Округлим результат до сотых долей градуса.

Ответ: $4.58^\circ$.