Номер 1268, страница 331 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Задачи повышенной трудности. Задачи к главе 10 - номер 1268, страница 331.

Условие.

1268 Пусть $A$ и $B$ — данные точки, $k$ — данное положительное число, не равное $1$.

а) Докажите, что множество всех точек $M$, удовлетворяющих условию $AM = kBM$, есть окружность (окружность Аполлония).

б) Докажите, что эта окружность пересекается с любой окружностью, проходящей через точки $A$ и $B$, так что их радиусы, проведённые в точку пересечения, взаимно перпендикулярны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.