Номер 1261, страница 330 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Задачи повышенной трудности. Задачи к главе 10 - номер 1261, страница 330.

Условие.

1261 Найдите координаты центра тяжести системы трёх масс $m_1$, $m_2$ и $m_3$, сосредоточенных соответственно в точках $A_1(x_1; y_1)$, $A_2(x_2; y_2)$, $A_3(x_3; y_3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Координаты центра тяжести (центра масс) системы материальных точек определяются как взвешенное среднее координат этих точек, где в качестве веса для каждой точки используется её масса.

Пусть $(x_C, y_C)$ — искомые координаты центра тяжести. В нашей системе три материальные точки:

1. Масса $m_1$ в точке $A_1$ с координатами $(x_1, y_1)$.
2. Масса $m_2$ в точке $A_2$ с координатами $(x_2, y_2)$.
3. Масса $m_3$ в точке $A_3$ с координатами $(x_3, y_3)$.

Общая масса системы $M$ равна сумме масс всех точек:

$M = m_1 + m_2 + m_3$

Координата $x_C$ центра тяжести вычисляется по формуле:

$x_C = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

Аналогично вычисляется координата $y_C$ центра тяжести:

$y_C = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

Таким образом, мы получили общие формулы для нахождения координат центра тяжести данной системы.

Ответ: Координаты центра тяжести $(x_C; y_C)$ определяются формулами: $x_C = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$, $y_C = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{m_1 + m_2 + m_3}$.