Номер 1284, страница 332 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Задачи повышенной трудности. Задачи к главе 12 - номер 1284, страница 332.

Условие.

1284 В данную окружность впишите пятиконечную звезду.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы вписать в окружность правильную пятиконечную звезду (пентаграмму), необходимо сначала найти на окружности пять точек, которые являются вершинами правильного пятиугольника. Затем эти вершины соединяются определённым образом. Построение выполняется с помощью циркуля и линейки без делений.

Пусть дана окружность с центром в точке $O$.

1. Проведём через центр $O$ произвольный диаметр и обозначим его концы как $A$ и $B$.
2. Построим радиус $OC$, перпендикулярный диаметру $AB$. Это можно сделать, построив серединный перпендикуляр к отрезку $AB$, который пройдёт через центр $O$.
3. Найдём середину $M$ одного из радиусов, например, $OA$. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку $OA$.
4. Установим ножку циркуля в точку $M$, а грифель в точку $C$. Проведём дугу окружности радиусом $MC$ так, чтобы она пересекла диаметр $AB$ в точке $D$ (точка $D$ окажется на радиусе $OB$).
5. Отрезок $CD$ по своей длине равен стороне правильного пятиугольника, вписанного в данную окружность.
6. Установим раствор циркуля равным длине отрезка $CD$. Начиная с любой точки на окружности (удобно начать с точки $C$), сделаем последовательно пять засечек на окружности. Получим пять вершин: $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$.
7. Для построения пятиконечной звезды соединим полученные вершины отрезками через одну: соединим $V_1$ с $V_3$, $V_3$ с $V_5$, $V_5$ с $V_2$, $V_2$ с $V_4$ и, наконец, $V_4$ с $V_1$.

Полученная замкнутая ломаная линия $V_1V_3V_5V_2V_4$ является искомой пятиконечной звездой, вписанной в окружность.

Ответ: Алгоритм построения пятиконечной звезды, вписанной в окружность, приведён выше. Он заключается в построении вершин правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки и последующем соединении этих вершин через одну.