Номер 135, страница 41 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 3. Второй и третий признаки равенства треугольников - номер 135, страница 41.

Условие.

135 Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть даны два равносторонних треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$.

По определению, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Для $\triangle ABC$ это означает, что $AB = BC = CA$. Для $\triangle A_1B_1C_1$ это означает, что $A_1B_1 = B_1C_1 = C_1A_1$.

По условию задачи, сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого. Пусть, например, сторона $AB$ треугольника $\triangle ABC$ равна стороне $A_1B_1$ треугольника $\triangle A_1B_1C_1$. То есть, $AB = A_1B_1$.

Из этих равенств следует, что все три стороны одного треугольника равны всем трем сторонам другого треугольника: $AB = BC = CA = A_1B_1 = B_1C_1 = C_1A_1$.

Таким образом, мы имеем равенство трех соответствующих сторон: $AB = A_1B_1$
$BC = B_1C_1$
$CA = C_1A_1$

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.