Номер 185, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 185, страница 52.

Условие.

185 С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы разделить данный отрезок на четыре равные части, необходимо трижды выполнить построение середины отрезка. Сначала мы делим исходный отрезок на две равные части, а затем каждую из получившихся половин снова делим пополам.

Пусть дан отрезок $AB$. Алгоритм построения следующий:

1. Деление отрезка $AB$ пополам

   Из концов отрезка, точек $A$ и $B$, как из центров, проводим две дуги окружности одинакового радиуса $R$, который должен быть больше половины длины отрезка $AB$. Эти дуги пересекутся в двух точках над и под отрезком. Соединяем эти две точки прямой линией с помощью линейки. Точка пересечения этой прямой с отрезком $AB$ является его серединой. Обозначим эту точку $D$. В результате мы разделили отрезок $AB$ на два равных отрезка: $AD = DB$.

2. Деление отрезка $AD$ пополам

   Теперь повторяем ту же процедуру для отрезка $AD$. Из точек $A$ и $D$ как из центров проводим две дуги одинакового радиуса $R_1$, где $R_1 > \frac{1}{2} AD$. Через точки их пересечения проводим прямую. Точка пересечения этой прямой с отрезком $AD$ будет его серединой. Обозначим эту точку $C$. Теперь мы имеем $AC = CD$.

3. Деление отрезка $DB$ пополам

   Аналогично делим пополам отрезок $DB$. Из точек $D$ и $B$ как из центров проводим две дуги одинакового радиуса $R_2$, где $R_2 > \frac{1}{2} DB$. Через точки их пересечения проводим прямую. Точка пересечения этой прямой с отрезком $DB$ будет его серединой. Обозначим эту точку $E$. Теперь мы имеем $DE = EB$.

В результате на отрезке $AB$ мы получили три точки $C$, $D$ и $E$. Так как $AD = DB$, а точки $C$ и $E$ являются серединами этих равных отрезков, то все четыре получившиеся части равны между собой: $AC = CD = DE = EB$. Длина каждой из этих частей составляет $ \frac{1}{4} $ длины исходного отрезка $AB$.

Ответ: Построенные точки $C$, $D$ и $E$ делят данный отрезок на четыре равные части.