Номер 187, страница 56 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 1. Признаки параллельности прямых - номер 187, страница 56.

Условие.

187 По данным рисунка 107 докажите, что $AB \parallel DE$.

Рис. 107

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDE$.

По данным рисунка, в $\triangle ABC$ стороны $AB = BC$ (отмечены двумя штрихами), следовательно, треугольник является равнобедренным. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$.

Аналогично, в $\triangle CDE$ стороны $CD = DE$ (отмечены одним штрихом), следовательно, этот треугольник также является равнобедренным. Углы при его основании равны: $\angle DCE = \angle DEC$.

Углы $\angle BCA$ и $\angle DCE$ являются вертикальными углами, так как они образованы при пересечении прямых $AE$ и $BD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle BCA = \angle DCE$.

Теперь мы можем составить цепочку равенств, используя выводы из предыдущих шагов: $\angle BAC = \angle BCA$ (из первого вывода), $\angle BCA = \angle DCE$ (из второго вывода), $\angle DCE = \angle DEC$ (из третьего вывода). Таким образом, получаем: $\angle BAC = \angle BCA = \angle DCE = \angle DEC$.

Из этой цепочки равенств следует, что $\angle BAC = \angle DEC$.

Углы $\angle BAC$ и $\angle DEC$ являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $AB$ и $DE$ секущей $AE$.

Поскольку накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых можно утверждать, что прямые $AB$ и $DE$ параллельны, то есть $AB \parallel DE$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $AB \parallel DE$.