Номер 192, страница 56 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 1. Признаки параллельности прямых - номер 192, страница 56.

Условие.

192 В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $40^\circ$, а угол $BCE$, смежный с углом $ACB$, равен $80^\circ$. Докажите, что биссектриса угла $BCE$ параллельна прямой $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть $CK$ — биссектриса угла $BCE$. Нам необходимо доказать, что прямая $CK$ параллельна прямой $AB$.

По условию, угол $BCE$ смежен с углом $ACB$. Это означает, что точки $A$, $C$ и $E$ лежат на одной прямой. Прямая $AE$ (которая содержит сторону $AC$) является секущей для прямых $AB$ и $CK$.

Так как $CK$ является биссектрисой угла $BCE$, она делит этот угол на два равных угла. Найдем величину угла $ECK$:

$\angle ECK = \frac{\angle BCE}{2}$

Согласно условию, $\angle BCE = 80^{\circ}$. Следовательно:

$\angle ECK = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}$

Теперь рассмотрим прямые $AB$ и $CK$ и секущую $AE$. Углы $\angle BAC$ (угол $A$ треугольника) и $\angle ECK$ являются соответственными углами.

По условию задачи, $\angle BAC = 40^{\circ}$.

Мы получили, что $\angle BAC = 40^{\circ}$ и $\angle ECK = 40^{\circ}$, значит, эти углы равны:

$\angle BAC = \angle ECK$

Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Поскольку соответственные углы $\angle BAC$ и $\angle ECK$ равны, то прямая $AB$ параллельна прямой $CK$. Таким образом, биссектриса угла $BCE$ параллельна прямой $AB$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.