Номер 189, страница 56 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 1. Признаки параллельности прямых - номер 189, страница 56.

Условие.

189 Используя данные рисунка 108, докажите, что $BC \parallel AD$.

Рис. 108

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для доказательства того, что $BC \parallel AD$, рассмотрим четырехугольник $ABCD$ и секущую $AC$.

1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Согласно отметкам на рисунке, сторона $AB$ равна стороне $BC$ ($AB = BC$). Это означает, что $\triangle ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$.

2. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Следовательно, $\angle BCA = \angle BAC$.

3. Также на рисунке одинаковыми дугами отмечены углы $\angle BAC$ и $\angle CAD$. Это означает, что $\angle BAC = \angle CAD$.

4. Из пунктов 2 и 3 мы имеем два равенства:
$\angle BCA = \angle BAC$
$\angle BAC = \angle CAD$

Отсюда следует, что $\angle BCA = \angle CAD$.

5. Углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых $BC$ и $AD$ секущей $AC$.

6. Согласно признаку параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Так как $\angle BCA = \angle CAD$, то $BC \parallel AD$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано. Прямые $BC$ и $AD$ параллельны, так как накрест лежащие углы ($\angle BCA$ и $\angle CAD$) при секущей $AC$ равны.