Номер 193, страница 56 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 1. Признаки параллельности прямых - номер 193, страница 56.

Условие.

193 □ В треугольнике $ABC$ $\angle A = 40^{\circ}$, $\angle B = 70^{\circ}$. Через вершину $B$ проведена прямая $BD$ так, что луч $BC$ — биссектриса угла $ABD$. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

1. Найдем величину угла $C$ (или $\angle ACB$) в треугольнике $ABC$. Сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$.

$\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC)$

Подставим известные значения из условия:

$\angle ACB = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

2. По условию задачи, луч $BC$ является биссектрисой угла $ABD$. Это означает, что он делит угол $ABD$ на два равных угла:

$\angle ABC = \angle CBD$.

Поскольку из условия известно, что $\angle ABC = 70^\circ$, то и $\angle CBD = 70^\circ$.

3. Теперь рассмотрим прямые $AC$ и $BD$ с секущей $BC$. Углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении этих прямых секущей.

Мы выяснили, что:

$\angle ACB = 70^\circ$

$\angle CBD = 70^\circ$

4. Так как накрест лежащие углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ равны ($70^\circ = 70^\circ$), то согласно признаку параллельности прямых, прямые $AC$ и $BD$ параллельны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Прямые $AC$ и $BD$ параллельны.