Номер 198, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 198, страница 65.

Условие.

198. Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны к прямой $p$, прямая $c$ пересекает прямую $a$. Пересекает ли прямая $c$ прямую $b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать взаимное расположение прямых, исходя из предоставленных условий. Будем исходить из того, что все прямые лежат в одной плоскости, так как иное не указано в условии (стандартное допущение для подобных задач в курсе планиметрии).

1. По условию, прямые $a$ и $b$ перпендикулярны прямой $p$. В евклидовой геометрии существует теорема: если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой. Из того, что $a \perp p$ и $b \perp p$, следует, что прямые $a$ и $b$ параллельны друг другу. Запишем это как $a \parallel b$.

2. Также по условию нам известно, что прямая $c$ пересекает прямую $a$. Прямую $c$ в данном случае можно рассматривать как секущую по отношению к прямым $a$ и $b$.

3. Применим свойство параллельных прямых (следствие из аксиомы параллельности): если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Поскольку мы установили, что $a \parallel b$, и знаем, что прямая $c$ пересекает прямую $a$, то из этого следует, что прямая $c$ обязательно пересечет и прямую $b$.

Таким образом, на основании свойств перпендикулярных и параллельных прямых на плоскости, мы приходим к утвердительному ответу.

Ответ: Да, прямая $c$ пересекает прямую $b$.