Номер 202, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 202, страница 65.

Условие.

202. На рисунке 118 прямые a, b и с пересечены прямой d, $ \angle 1 = 42^\circ $, $ \angle 2 = 140^\circ $, $ \angle 3 = 138^\circ $. Какие из прямых a, b и с параллельны?

Рис. 118

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы определить, какие из прямых $a$, $b$ и $c$ параллельны, необходимо попарно проверить их на соответствие признакам параллельности прямых при пересечении их секущей $d$.

Проверка параллельности прямых a и b

Рассмотрим прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $d$. Углы $∠1$ и $∠2$ являются внутренними односторонними углами. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то прямые параллельны. Вычислим сумму данных углов:

$∠1 + ∠2 = 42° + 140° = 182°$

Поскольку $182° \neq 180°$, прямые $a$ и $b$ не параллельны.

Проверка параллельности прямых b и c

Рассмотрим прямые $b$ и $c$, пересеченные секущей $d$. Углы $∠2$ и $∠3$ являются соответственными углами. Согласно признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Сравним величины данных углов:

$∠2 = 140°$

$∠3 = 138°$

Поскольку $∠2 \neq ∠3$, прямые $b$ и $c$ не параллельны.

Проверка параллельности прямых a и c

Рассмотрим прямые $a$ и $c$, пересеченные секущей $d$. Для проверки их параллельности введем вспомогательный угол $∠4$, который является смежным с углом $∠1$. Сумма смежных углов равна $180°$, следовательно:

$∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 42° = 138°$

Угол $∠4$ и угол $∠3$ являются соответственными углами при пересечении прямых $a$ и $c$ секущей $d$. Сравним их величины:

$∠4 = 138°$

$∠3 = 138°$

Так как $∠4 = ∠3$, то по признаку параллельности прямых (равенство соответственных углов) прямые $a$ и $c$ параллельны.

Ответ: Параллельны прямые $a$ и $c$ ($a \parallel c$).