Номер 206, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 206, страница 65.

Условие.

206 $ \angle ABC = 70^\circ $, а $ \angle BCD = 110^\circ $. Могут ли прямые $ AB $ и $ CD $ быть:

a) параллельными;

б) пересекающимися?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) параллельными;

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BC$. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей. Согласно одному из признаков параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны. Проверим это условие для данных в задаче углов: $\angle ABC + \angle BCD = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$. Так как сумма углов равна $180^{\circ}$, то прямые $AB$ и $CD$ параллельны.
Ответ: да, могут.

б) пересекающимися?

Две различные прямые на плоскости могут либо пересекаться в одной точке, либо быть параллельными (не иметь общих точек). Как было установлено в пункте а), при заданных условиях прямые $AB$ и $CD$ являются параллельными, поскольку сумма внутренних односторонних углов при секущей $BC$ равна $180^{\circ}$. По определению, параллельные прямые не пересекаются. Следовательно, прямые $AB$ и $CD$ не могут быть пересекающимися.
Ответ: нет, не могут.