Номер 208, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 208, страница 66.

Условие.

208 Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $50^\circ$. Найдите эти углы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть $ \alpha $ и $ \beta $ — два односторонних угла, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Это дает нам первое уравнение:

$ \alpha + \beta = 180^\circ $

Согласно условию задачи, разность этих углов равна $50^\circ$. Пусть $ \alpha $ будет большим углом. Тогда мы получаем второе уравнение:

$ \alpha - \beta = 50^\circ $

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 50^\circ \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $ \alpha $:

$ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 50^\circ $

$ 2\alpha = 230^\circ $

$ \alpha = \frac{230^\circ}{2} = 115^\circ $

Теперь подставим найденное значение $ \alpha $ в первое уравнение, чтобы найти $ \beta $:

$ 115^\circ + \beta = 180^\circ $

$ \beta = 180^\circ - 115^\circ $

$ \beta = 65^\circ $

Таким образом, искомые углы равны $115^\circ$ и $65^\circ$.

Ответ: $115^\circ$ и $65^\circ$.