Номер 203, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 203, страница 65.

Условие.

203 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $c$, если:

a) один из углов равен $150^\circ$;

б) один из углов на $70^\circ$ больше другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

При пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c образуется 8 углов. Эти углы бывают только двух величин (за исключением случая, когда все углы прямые). Углы одной величины равны между собой, а углы разных величин являются смежными или односторонними, и их сумма равна 180°.

а) один из углов равен 150°

Пусть один из образовавшихся углов равен 150°. Так как этот угол больше 90°, он является тупым. При пересечении параллельных прямых секущей образуется 4 равных тупых угла и 4 равных острых угла.
Следовательно, 4 угла будут равны 150°.

Любой острый угол и любой тупой угол в сумме дают 180°. Найдем величину острого угла:

$180° - 150° = 30°$

Следовательно, остальные 4 угла будут равны 30°.

Ответ: четыре угла по 150° и четыре угла по 30°.

б) один из углов на 70° больше другого

Как указано выше, при пересечении образуются углы двух различных величин, сумма которых равна 180°. Пусть величина меньшего угла равна $x$. Тогда величина большего угла будет $x + 70°$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма этих углов равна 180°:

$x + (x + 70°) = 180°$

$2x + 70° = 180°$

$2x = 180° - 70°$

$2x = 110°$

$x = \frac{110°}{2}$

$x = 55°$

Таким образом, меньший угол равен 55°. Найдем больший угол:

$55° + 70° = 125°$

В результате образуются четыре угла по 55° и четыре угла по 125°.

Ответ: четыре угла по 55° и четыре угла по 125°.