Номер 207, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 207, страница 65.

Условие.

207 Ответьте на вопросы задачи 206, если $\angle ABC = 65^\circ$, а $\angle BCD = 105^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться признаками параллельности прямых, которые связаны с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей. В данном случае, прямые, которые могут быть параллельны, это прямые, содержащие отрезки AB и CD, а секущей является прямая BC. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются внутренними односторонними углами.

а)
Согласно признаку параллельности прямых, две прямые параллельны, если сумма внутренних односторонних углов при пересечении их секущей равна $180^\circ$.

Найдем сумму данных углов:
$\angle ABC + \angle BCD = 65^\circ + 105^\circ = 170^\circ$

Так как сумма внутренних односторонних углов не равна $180^\circ$ ($170^\circ \neq 180^\circ$), то прямые, содержащие отрезки AB и CD, не являются параллельными.

Ответ: нет, прямые не параллельны.

б)
Две прямые на плоскости либо параллельны, либо пересекаются. Поскольку из пункта а) мы выяснили, что прямые не параллельны, они обязательно должны пересекаться.

Кроме того, согласно следствию из аксиомы параллельных прямых, если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов не равна $180^\circ$, то эти прямые пересекаются. В нашем случае $170^\circ \neq 180^\circ$, следовательно, прямые пересекаются.

Ответ: да, прямые пересекаются.