Номер 2, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Вопросы к главе 3 - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Что такое секущая по отношению к двум прямым?

Секущей по отношению к двум прямым называется третья прямая, которая пересекает эти две прямые в двух различных точках. Если прямая пересекает две другие прямые в одной и той же точке, она не является для них секущей.

Ответ: Секущая — это прямая, которая пересекает две данные прямые в двух разных точках.

Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

При пересечении двух прямых (назовем их a и b) секущей (назовем ее c) образуется восемь углов. Для удобства их классификации, пронумеруем углы, образованные при пересечении прямых a и c, следующим образом: $\angle1$ — левый верхний, $\angle2$ — правый верхний, $\angle3$ — левый нижний, $\angle4$ — правый нижний. Аналогично пронумеруем углы $\angle5, \angle6, \angle7, \angle8$ при пересечении прямых b и c.

Выделяют следующие основные пары углов:

• Соответственные углы: пары углов, которые одинаково расположены относительно прямых и секущей. Пары: ($\angle1$ и $\angle5$), ($\angle2$ и $\angle6$), ($\angle3$ и $\angle7$), ($\angle4$ и $\angle8$).
• Накрест лежащие углы (внутренние): пары углов, которые расположены по разные стороны от секущей и между двумя прямыми. Пары: ($\angle3$ и $\angle6$), ($\angle4$ и $\angle5$).
• Односторонние углы (внутренние): пары углов, которые расположены по одну сторону от секущей и между двумя прямыми. Пары: ($\angle3$ и $\angle5$), ($\angle4$ и $\angle6$).

Также можно выделить:

• Внешние накрест лежащие углы: пары углов, расположенные по разные стороны от секущей, но вне пространства между двумя прямыми. Пары: ($\angle1$ и $\angle8$), ($\angle2$ и $\angle7$).
• Внешние односторонние углы: пары углов, расположенные по одну сторону от секущей, но вне пространства между двумя прямыми. Пары: ($\angle1$ и $\angle7$), ($\angle2$ и $\angle8$).

Кроме того, в каждой из двух точек пересечения образуются:

• Вертикальные углы: пары углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Пары: ($\angle1$ и $\angle4$), ($\angle2$ и $\angle3$), ($\angle5$ и $\angle8$), ($\angle6$ и $\angle7$).
• Смежные углы: пары углов, у которых одна сторона общая, а две другие вместе образуют прямую. Например, $\angle1$ и $\angle2$; $\angle1$ и $\angle3$; и так далее для всех соседних углов в каждой точке пересечения.

Ответ: При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов: соответственные, накрест лежащие (внутренние), односторонние (внутренние), внешние накрест лежащие, внешние односторонние, а также вертикальные и смежные углы в каждой точке пересечения.