Номер 6, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Вопросы к главе 3 - номер 6, страница 66.

Условие.

6 Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Существует несколько практических способов их проведения, основанных на геометрических свойствах.

Способ 1: С помощью линейки и угольника

Это самый распространенный и точный способ, используемый в черчении для построения параллельных прямых.

1. Приложите один из катетов угольника к уже существующей прямой $a$.
2. К другому катету угольника плотно прижмите линейку.
3. Крепко удерживая линейку на месте, начните перемещать угольник вдоль нее до тех пор, пока катет, совмещенный с прямой $a$, не окажется в нужном вам положении.
4. Проведите новую прямую $b$ вдоль этого катета угольника.

Полученная прямая $b$ будет параллельна исходной прямой $a$ ($b \parallel a$), так как при таком построении сохраняются равными соответственные углы, образованные стороной угольника и неподвижной линейкой (которая выступает в роли секущей).

Ответ: Использование линейки и угольника является стандартным чертежным методом, который позволяет быстро и точно строить параллельные прямые путем сдвига угольника вдоль зафиксированной линейки.

Способ 2: С помощью циркуля и линейки

Это классический метод геометрических построений, который позволяет провести прямую, параллельную данной, через точку, не лежащую на ней.

1. Пусть дана прямая $a$ и точка $M$ вне ее.
2. Проведите через точку $M$ произвольную секущую прямую $c$, пересекающую прямую $a$ в точке $N$.
3. С центром в точке $N$ проведите дугу окружности произвольного радиуса $r$ так, чтобы она пересекла прямую $a$ в точке $P$ и секущую $c$ в точке $Q$.
4. Не меняя раствора циркуля, проведите с центром в точке $M$ такую же дугу окружности; она пересечет секущую $c$ в точке $R$.
5. С помощью циркуля измерьте расстояние между точками $P$ и $Q$.
6. С центром в точке $R$ проведите дугу окружности радиусом, равным расстоянию $PQ$. Точку пересечения этой дуги с дугой, проведенной из точки $M$, обозначим $S$.
7. Проведите прямую $b$ через точки $M$ и $S$.

Прямая $b$ будет параллельна прямой $a$, так как мы построили равные соответственные углы $\angle RMS$ и $\angle QNP$. А если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

Ответ: Построение с помощью циркуля и линейки является точным геометрическим методом, который гарантирует параллельность прямых за счет копирования угла (создания равных соответственных или накрест лежащих углов).

Способ 3: С помощью двух линеек (или предметов с параллельными краями)

Это простой бытовой способ, который не требует специальных инструментов, кроме двух одинаковых линеек.

1. Положите две линейки рядом, плотно прижав их друг к другу длинными сторонами.
2. Проведите линию вдоль свободного края первой линейки.
3. Не сдвигая вторую линейку, отодвиньте первую.
4. Проведите линию вдоль края второй линейки (того края, что был прижат к первой).

Так как края стандартной линейки параллельны, проведенные прямые также будут параллельны друг другу. Точность этого метода зависит от качества линеек и аккуратности их перемещения.

Ответ: Использование двух линеек — это быстрый, но не самый точный способ, основанный на предположении о параллельности противоположных краев используемых предметов.

Способ 4: С помощью рейсшины и чертежной доски

Этот способ применяется в профессиональном черчении для проведения большого количества параллельных линий с высокой точностью.

1. Рейсшина — это длинная линейка с перпендикулярной перекладиной (головкой) на конце.
2. Головка рейсшины прижимается к боковому краю чертежной доски.
3. Перемещая рейсшину вверх или вниз вдоль края доски, можно провести серию строго параллельных горизонтальных линий.
4. Для построения параллельных вертикальных или наклонных линий на рейсшину устанавливается угольник, который затем перемещается вдоль нее.

Метод основан на том, что идеально ровный край доски служит направляющей, обеспечивая параллельное смещение рейсшины.

Ответ: Рейсшина в сочетании с чертежной доской является профессиональным инструментом для высокоточного построения серий параллельных прямых.

Способ 5: Складывание листа бумаги

Это наглядный и простой способ получить параллельные прямые без каких-либо инструментов, кроме листа бумаги.

1. Сделайте на листе бумаги произвольный сгиб. Это будет первая прямая.
2. Сложите лист так, чтобы одна часть линии сгиба наложилась на другую ее часть. Новый сгиб будет перпендикулярен первому.
3. Теперь сделайте третий сгиб, перпендикулярный второму, по той же технологии (совмещая части второй линии сгиба).
4. Разверните лист. Первая и третья линии сгиба будут параллельны.

Этот метод основан на фундаментальном свойстве евклидовой геометрии: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой.

Ответ: Метод складывания бумаги — это простой практический способ получения параллельных линий, основанный на построении двух перпендикуляров к одной и той же прямой.