Номер 9, страница 66 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Вопросы к главе 3 - номер 9, страница 66.

Условие.

9 Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Аксиома параллельных прямых, также известная как пятый постулат Евклида или (в современной формулировке) аксиома Плейфера, является одним из фундаментальных положений евклидовой геометрии на плоскости. В отличие от других постулатов, его истинность не так очевидна, и на протяжении многих веков математики пытались доказать его как теорему, исходя из остальных аксиом. Эти попытки привели к созданию неевклидовых геометрий.

Формулировка аксиомы в современных учебниках геометрии такова:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Это означает, что если у нас есть некоторая прямая $a$ и точка $M$, не принадлежащая этой прямой ($M \notin a$), то можно провести единственную прямую $b$, которая будет проходить через точку $M$ и будет параллельна прямой $a$ ($M \in b$ и $b \parallel a$). Существование хотя бы одной такой прямой доказывается как теорема, а аксиома утверждает именно её единственность.

Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.