Номер 201, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 201, страница 65.

Условие.

201 □ Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $210^\circ$. Найдите эти углы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $c$. При этом образуются внутренние накрест лежащие углы, обозначим их как $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $.

Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны между собой. То есть: $ \angle 1 = \angle 2 $

По условию задачи, сумма этих углов равна $ 210^{\circ} $: $ \angle 1 + \angle 2 = 210^{\circ} $

Поскольку $ \angle 1 = \angle 2 $, мы можем подставить $ \angle 1 $ вместо $ \angle 2 $ в уравнение суммы: $ \angle 1 + \angle 1 = 210^{\circ} $ $ 2 \cdot \angle 1 = 210^{\circ} $

Теперь решим уравнение, чтобы найти величину угла $ \angle 1 $: $ \angle 1 = \frac{210^{\circ}}{2} $ $ \angle 1 = 105^{\circ} $

Так как $ \angle 1 = \angle 2 $, то и $ \angle 2 $ также равен $ 105^{\circ} $.

Ответ: каждый из этих углов равен $ 105^{\circ} $.