Номер 205, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 205, страница 65.

Условие.

205 По данным рисунка 119 найдите $\angle 1$.

Рис. 119

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Решение:

Сначала определим, являются ли две горизонтальные прямые на рисунке параллельными. Для этого рассмотрим левую секущую и два внутренних односторонних угла, которые она образует с горизонтальными прямыми: $107^\circ$ и $73^\circ$.

Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Найдем сумму данных углов:

$107^\circ + 73^\circ = 180^\circ$

Так как сумма углов равна $180^\circ$, мы можем заключить, что горизонтальные прямые параллельны.

Теперь, зная, что прямые параллельны, рассмотрим правую секущую. Угол $\angle1$ и угол $92^\circ$ также являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, их сумма должна быть равна $180^\circ$:

$\angle1 + 92^\circ = 180^\circ$

Выразим из этого уравнения $\angle1$:

$\angle1 = 180^\circ - 92^\circ$

$\angle1 = 88^\circ$

Ответ: $88^\circ$.