Номер 204, страница 65 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 204, страница 65.

Условие.

204 ☐ Концы отрезка $AB$ лежат на параллельных прямых $a$ и $b$. Прямая, проходящая через середину $O$ этого отрезка, пересекает прямые $a$ и $b$ в точках $C$ и $D$. Докажите, что $CO = OD$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для доказательства равенства отрезков $CO$ и $OD$ рассмотрим треугольники $△AOC$ и $△BOD$.

1. $AO = OB$ по условию задачи, так как точка $O$ является серединой отрезка $AB$.
2. $∠OAC = ∠OBD$, так как эти углы являются накрест лежащими при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей $AB$.
3. $∠AOC = ∠BOD$, так как эти углы являются вертикальными.

Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($AO$, $∠OAC$ и $∠AOC$) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($BO$, $∠OBD$ и $∠BOD$).

Следовательно, треугольник $△AOC$ равен треугольнику $△BOD$ ($△AOC \cong △BOD$) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства (конгруэнтности) треугольников следует равенство их соответственных сторон. Сторона $CO$ в $△AOC$ соответствует стороне $OD$ в $△BOD$ (обе лежат напротив равных углов $∠OAC$ и $∠OBD$ соответственно). Значит, $CO = OD$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $CO = OD$.