Номер 213, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 213, страница 67.

Условие.

213. На рисунке 122 $CE=ED$, $BE=EF$ и $KE \parallel AD$. Докажите, что $KE \parallel BC$.

Рис. 122

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник $BCFD$. По условию задачи, его диагонали $BF$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Также дано, что $CE = ED$ и $BE = EF$. Это означает, что точка $E$ является серединой каждой из диагоналей.

2. Согласно признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, четырехугольник $BCFD$ — параллелограмм.

3. По свойству параллелограмма, его противоположные стороны параллельны. Значит, $BC \parallel DF$.

4. Точки $A$, $D$ и $F$ лежат на одной прямой, следовательно, прямая $DF$ совпадает с прямой $AD$. Таким образом, из параллельности $BC \parallel DF$ следует, что $BC \parallel AD$.

5. По условию задачи нам дано, что $KE \parallel AD$.

6. Теперь у нас есть два утверждения: $BC \parallel AD$ и $KE \parallel AD$. Согласно свойству транзитивности параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), мы можем заключить, что $KE \parallel BC$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $KE \parallel BC$.