Номер 215, страница 67 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 3. Параллельные прямые. Параграф 2. Аксиома параллельных прямых - номер 215, страница 67.

Условие.

215 По данным рисунка 123 найдите угол $1$.

Рис. 123

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи сначала установим, являются ли прямые $a$ и $b$ параллельными. Рассмотрим эти прямые и секущую $c$. Углы, равные $65^\circ$ и $115^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим их сумму:

$65^\circ + 115^\circ = 180^\circ$

Так как сумма равна $180^\circ$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Теперь рассмотрим треугольник, в котором один из углов равен $\angle 1$. Два других угла этого треугольника (углы при основании) лежат на прямой $a$. Один из этих углов, согласно рисунку, равен $65^\circ$. Найдем второй угол при основании, обозначим его $\angle 2$.

Для этого рассмотрим параллельные прямые $a$ и $b$ и секущую $d$. Угол, смежный с углом $121^\circ$, и угол $\angle 2$ являются внутренними накрест лежащими углами. Сначала найдем величину угла, смежного с углом $121^\circ$:

$180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$

Поскольку прямые $a$ и $b$ параллельны, внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $\angle 2$ также равен $59^\circ$.

Теперь мы знаем два угла треугольника: $65^\circ$ и $59^\circ$. Так как сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, мы можем вычислить $\angle 1$:

$\angle 1 = 180^\circ - (65^\circ + 59^\circ)$

$\angle 1 = 180^\circ - 124^\circ$

$\angle 1 = 56^\circ$

Ответ: $56^\circ$.