Номер 306, страница 90 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 306, страница 90.

Условие.

306 Докажите, что если $AB=AC+CB$, то точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. В таком случае эти три точки образуют треугольник $ABC$.

Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Для стороны $AB$ нашего предполагаемого треугольника $ABC$ должно выполняться следующее неравенство: $AC + CB > AB$.

Однако по условию задачи нам дано равенство $AB = AC + CB$.

Мы пришли к противоречию, так как выражение $AC + CB$ не может быть одновременно строго больше $AB$ и равно $AB$. Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой, было неверным.

Таким образом, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Из равенства $AB = AC + CB$ также следует, что точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то есть между точками $A$ и $B$.

Ответ: Утверждение доказано. Если $AB = AC + CB$, то точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой.