Номер 344, страница 93 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 344, страница 93.

Условие.

344 В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ не равны, отрезок $AM$ соединяет вершину $A$ с произвольной точкой $M$ стороны $BC$. Докажите, что треугольники $AMB$ и $AMC$ не равны друг другу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для доказательства воспользуемся методом от противного.

Предположим, что треугольники $AMB$ и $AMC$ равны, то есть $\triangle AMB = \triangle AMC$.

По определению, у равных треугольников соответствующие стороны и углы равны. Рассмотрим стороны треугольников $AMB$ и $AMC$:

• Сторона $AM$ является общей для обоих треугольников.
• Стороны $AB$ и $AC$ — это две другие стороны.
• Стороны $BM$ и $CM$ — основания этих треугольников.

Из равенства треугольников $\triangle AMB = \triangle AMC$ следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AB$ треугольника $AMB$ должна быть равна соответствующей ей стороне $AC$ треугольника $AMC$. Таким образом, мы получаем, что $AB = AC$.

Однако это заключение прямо противоречит условию задачи, в котором указано, что стороны $AB$ и $AC$ не равны ($AB \neq AC$).

Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что $\triangle AMB = \triangle AMC$, было неверным. Таким образом, треугольники $AMB$ и $AMC$ не равны.

Ответ: Что и требовалось доказать.