Номер 350, страница 94 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 350, страница 94.

Условие.

350 В треугольнике $ABC$ высота $AA_1$ не меньше стороны $BC$, а высота $BB_1$ не меньше стороны $AC$. Докажите, что треугольник $ABC$ — равнобедренный и прямоугольный.

Задачи на построение

Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение циркулем и линейкой. Она состоит из четырёх частей:

1) Отыскание способа решения задачи

путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Эта часть называется анализом задачи. Анализ даёт возможность составить план решения задачи на построение.

2) Выполнение построения по намеченному плану.

3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование задачи

т. е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений. В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, опускаются. Так мы поступали при решении простейших задач на построение. Рассмотрим теперь более сложные задачи. $M_1$ $N_1$ $M_2$ $N_2$ $M_3$ $N_3$ $a)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.