Номер 384, страница 104 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция - номер 384, страница 104.

Условие.

384 Через середину $M$ стороны $AB$ треугольника $ABC$ проведена прямая, параллельная стороне $BC$. Эта прямая пересекает сторону $AC$ в точке $N$. Докажите, что $AN = NC$.

Решение

Через точку $C$ проведём прямую, параллельную прямой $AB$, и обозначим буквой $D$ точку пересечения этой прямой с прямой $MN$ (рис. 164). Так как $AM = MB$ по условию, а $MB = CD$ как противоположные стороны параллелограмма $BCDM$, то $AM = DC$. Треугольники $AMN$ и $CDN$ равны по второму признаку равенства треугольников ($AM = CD$, $\angle1 = \angle2$ и $\angle3 = \angle4$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущими $AC$ и $MD$), поэтому $AN = NC$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.