Номер 390, страница 106 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция - номер 390, страница 106.

Условие.

390 Один из углов равнобедренной трапеции равен $68^\circ$. Найдите остальные углы трапеции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$.

В любой трапеции (за исключением прямоугольника) есть два острых и два тупых угла. Так как данный по условию угол равен $68^\circ$, что меньше $90^\circ$, он является острым. Острые углы в равнобедренной трапеции находятся при большем основании и они равны.

Следовательно, один из остальных углов трапеции также равен $68^\circ$.

Углы при меньшем основании являются тупыми. Чтобы найти их, воспользуемся свойством о сумме углов при боковой стороне. Угол при меньшем основании и угол при большем основании, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают $180^\circ$.

Найдем величину тупого угла: $180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.

Так как углы при меньшем основании равны, то второй тупой угол также равен $112^\circ$.

Таким образом, четыре угла трапеции равны $68^\circ$, $68^\circ$, $112^\circ$ и $112^\circ$. Поскольку один угол ($68^\circ$) был дан, то остальные три угла: $68^\circ$, $112^\circ$ и $112^\circ$.

Ответ: $68^\circ$, $112^\circ$, $112^\circ$.