Номер 387, страница 105 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция - номер 387, страница 105.

Условие.

387 Найдите углы $B$ и $D$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, если $\angle A = 36^\circ, \angle C = 117^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

В трапеции ABCD основания AD и BC по определению параллельны ($AD \parallel BC$). Свойство трапеции гласит, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, так как эти углы являются внутренними односторонними при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

Угол B

Углы $\angle A$ и $\angle B$ прилежат к боковой стороне AB. Таким образом, их сумма составляет 180°.

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

Из условия известно, что $\angle A = 36^\circ$. Найдем $\angle B$:

$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Ответ: $\angle B = 144^\circ$.

Угол D

Углы $\angle C$ и $\angle D$ прилежат к боковой стороне CD. Их сумма также равна 180°.

$\angle C + \angle D = 180^\circ$

Из условия известно, что $\angle C = 117^\circ$. Найдем $\angle D$:

$\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$

Ответ: $\angle D = 63^\circ$.