Номер 443, страница 115 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат - номер 443, страница 115.

Условие.

443 Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Центром симметрии фигуры называется точка, относительно которой симметрично отображение (поворот на 180°) переводит фигуру в саму себя.

Рассмотрим две различные параллельные прямые, назовем их $a$ и $b$. Пусть точка $O$ является центром симметрии для этой пары прямых. Это означает, что если мы возьмем любую точку $A$ на прямой $a$, то симметричная ей относительно $O$ точка $A'$ должна также принадлежать этой фигуре (то есть лежать либо на прямой $a$, либо на прямой $b$).

При центральной симметрии относительно точки $O$ прямая $a$ переходит в некоторую прямую $a'$, которая параллельна прямой $a$. Чтобы фигура, состоящая из двух прямых, перешла в себя, необходимо, чтобы прямая $a$ перешла в прямую $b$, а прямая $b$ — в прямую $a$.

Такое преобразование возможно только в том случае, если центр симметрии $O$ находится на одинаковом расстоянии от обеих прямых. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, является прямая, параллельная этим двум и проходящая ровно посередине между ними.

Любая точка, принадлежащая этой средней линии, будет являться центром симметрии для исходной пары параллельных прямых. Так как прямая состоит из бесконечного множества точек, то и центров симметрии у пары параллельных прямых бесконечно много.

Ответ: Пара параллельных прямых имеет бесконечно много центров симметрии. Все они образуют прямую, которая параллельна данным прямым и расположена посередине между ними.