Номер 446, страница 121 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. §1. Площадь многоугольника - номер 446, страница 121.

Условие.

446 ☐ Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите:

а) квадрат, площадь которого выражается числом 4;

б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4;

в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала начертим квадрат, который будет служить единицей измерения площади. Пусть сторона этого квадрата равна 1 условной единице (например, 1 см или 2 клеткам тетради). Его площадь равна 1 квадратной единице.

а) Нужно начертить квадрат, площадь которого равна 4. Формула площади квадрата: $S = a^2$, где $a$ – сторона квадрата. По условию, $S = 4$. Значит, $a^2 = 4$. Отсюда находим сторону: $a = \sqrt{4} = 2$ условные единицы. Таким образом, нужно начертить квадрат со стороной, в два раза большей, чем у единичного квадрата. Такой квадрат будет состоять из 4 единичных квадратов.

Ответ: Начертите квадрат со стороной 2 условные единицы.

б) Нужно начертить прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого равна 4. Формула площади прямоугольника: $S = l \times w$, где $l$ – длина, а $w$ – ширина. Нам нужно, чтобы $l \times w = 4$ и $l \neq w$. Можно выбрать, например, длину $l = 4$ условные единицы и ширину $w = 1$ условная единица. В этом случае площадь будет $4 \times 1 = 4$ квадратные единицы, а так как стороны не равны, фигура не является квадратом.

Ответ: Начертите прямоугольник со сторонами 4 условные единицы и 1 условная единица.

в) Нужно начертить треугольник, площадь которого равна 2. Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \times b \times h$, где $b$ – основание, а $h$ – высота. По условию $S = 2$, значит $\frac{1}{2} \times b \times h = 2$. Умножив обе части на 2, получим $b \times h = 4$. Проще всего начертить прямоугольный треугольник, у которого катеты являются основанием и высотой. Мы можем выбрать катеты (основание и высоту) длиной 2 условные единицы каждый. Тогда площадь будет $S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ квадратные единицы. Другой вариант: прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1 условные единицы, его площадь также будет $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2$ квадратные единицы.

Ответ: Начертите прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 условным единицам.