Номер 459, страница 126 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 459, страница 126.

Условие.

459 Пусть $a$ — основание, $h$ — высота, а $S$ — площадь параллелограмма. Найдите:

а) $S$, если $a=15 \text{ см}$, $h=12 \text{ см}$;

б) $a$, если $S=34 \text{ см}^2$, $h=8,5 \text{ см}$;

в) $a$, если $S=162 \text{ см}^2$, $h = \frac{1}{2}a$;

г) $h$, если $h=3a$, $S=27$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а) Площадь параллелограмма $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. Подставим известные значения: $a = 15$ см и $h = 12$ см. $S = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 180 \text{ см}^2$.
Ответ: $S = 180 \text{ см}^2$.

б) Из формулы площади параллелограмма $S = a \cdot h$ выразим основание $a$: $a = \frac{S}{h}$. Подставим известные значения: $S = 34 \text{ см}^2$ и $h = 8,5$ см. $a = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}} = \frac{340}{85} \text{ см} = 4 \text{ см}$.
Ответ: $a = 4$ см.

в) Используем формулу площади $S = a \cdot h$. Нам дано, что $h = \frac{1}{2}a$ и $S = 162 \text{ см}^2$. Подставим выражение для $h$ в формулу площади: $S = a \cdot \left(\frac{1}{2}a\right) = \frac{1}{2}a^2$. Теперь подставим значение площади $S$: $162 = \frac{1}{2}a^2$. Умножим обе части уравнения на 2: $324 = a^2$. Так как $a$ — длина основания, она должна быть положительной. Найдем корень: $a = \sqrt{324} = 18 \text{ см}$.
Ответ: $a = 18$ см.

г) Используем формулу площади $S = a \cdot h$. Нам дано, что $h = 3a$ и $S = 27$. Подставим выражение для $h$ в формулу площади: $S = a \cdot (3a) = 3a^2$. Теперь подставим значение площади $S$: $27 = 3a^2$. Разделим обе части уравнения на 3: $9 = a^2$. Найдем положительное значение $a$: $a = \sqrt{9} = 3$. Теперь найдем высоту $h$, используя соотношение $h = 3a$: $h = 3 \cdot 3 = 9$.
Ответ: $h = 9$.