Номер 463, страница 126 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 463, страница 126.

Условие.

463 Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в $30^\circ$ . Найдите площадь параллелограмма.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан параллелограмм, у которого одна сторона равна $a = 8,1$ см, а диагональ $d = 14$ см образует с этой стороной угол $\alpha = 30^{\circ}$.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, зная две его стороны и угол между ними. В нашем случае сторонами треугольника являются сторона параллелограмма $a$ и его диагональ $d$, а угол между ними равен $\alpha$.

Площадь треугольника ($S_{\triangle}$) вычисляется по формуле:$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot d \cdot \sin \alpha$

Подставим известные значения:$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8,1 \cdot 14 \cdot \sin 30^{\circ}$

Так как значение синуса 30 градусов равно $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$, получим:$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8,1 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 8,1 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 8,1 \cdot 3,5 = 28,35$ см².

Площадь всего параллелограмма ($S$) равна удвоенной площади этого треугольника:$S = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 28,35 = 56,7$ см².

Ответ: 56,7 см².