Номер 469, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 469, страница 127.

Условие.

469 Стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне $AB$, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне $BC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Площадь треугольника ($S$) можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, где $a$ – это сторона треугольника, а $h_a$ – высота, проведённая к этой стороне.

В треугольнике $ABC$ нам даны:

• Сторона $AB = 16$ см
• Сторона $BC = 22$ см
• Высота, проведённая к стороне $AB$ (обозначим её $h_{AB}$) = 11 см

Нам нужно найти высоту, проведённую к стороне $BC$ (обозначим её $h_{BC}$).

Площадь треугольника $ABC$ не меняется, поэтому мы можем вычислить её, используя сторону $AB$ и высоту $h_{AB}$, а затем использовать полученное значение для нахождения неизвестной высоты $h_{BC}$.

1. Вычислим площадь треугольника, используя сторону $AB$ и высоту $h_{AB}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88$ см$^2$.

2. Теперь используем ту же формулу для площади, но со стороной $BC$ и неизвестной высотой $h_{BC}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BC}$

3. Приравняем известное значение площади к этому выражению и подставим длину стороны $BC$:

$88 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot h_{BC}$

$88 = 11 \cdot h_{BC}$

4. Найдём $h_{BC}$:

$h_{BC} = \frac{88}{11} = 8$ см.

Ответ: 8 см.