Номер 470, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 470, страница 127.

Условие.

470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим стороны треугольника как $a$ и $b$, а высоты, проведенные к этим сторонам, как $h_a$ и $h_b$ соответственно.

По условию задачи даны:

• Большая сторона $a = 7,5$ см
• Меньшая сторона $b = 3,2$ см
• Высота, проведенная к большей стороне, $h_a = 2,4$ см

Необходимо найти высоту, проведенную к меньшей стороне, то есть $h_b$.

Площадь треугольника ($S$) можно вычислить по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.

Площадь одного и того же треугольника постоянна, поэтому мы можем вычислить ее, используя большую сторону и проведенную к ней высоту:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 2,4 = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$ см².

С другой стороны, площадь этого же треугольника можно выразить через меньшую сторону и соответствующую ей высоту:

$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$.

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$

Домножив обе части уравнения на 2, получим:

$a \cdot h_a = b \cdot h_b$

Из этого равенства выразим искомую высоту $h_b$:

$h_b = \frac{a \cdot h_a}{b}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_b = \frac{7,5 \cdot 2,4}{3,2} = \frac{18}{3,2}$

Для удобства вычислений можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$h_b = \frac{180}{32}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 4:

$h_b = \frac{180 \div 4}{32 \div 4} = \frac{45}{8}$

Теперь переведем неправильную дробь в десятичную:

$h_b = 5,625$ см.

Ответ: 5,625 см.