Номер 472, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 472, страница 127.

Условие.

472. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно $ \frac{7}{12} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$.

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

По условию, площадь $S = 168$ см², а отношение длин катетов равно $\frac{7}{12}$.

Запишем отношение катетов: $\frac{a}{b} = \frac{7}{12}$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины катетов можно выразить как:

$a = 7x$

$b = 12x$

Подставим эти выражения в формулу площади и решим полученное уравнение:

$168 = \frac{1}{2} \cdot (7x) \cdot (12x)$

$168 = \frac{1}{2} \cdot 84x^2$

$168 = 42x^2$

$x^2 = \frac{168}{42}$

$x^2 = 4$

Так как длина стороны является положительной величиной, находим положительный корень:

$x = \sqrt{4} = 2$

Теперь найдем длины катетов, подставив значение $x$:

Первый катет: $a = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см.

Второй катет: $b = 12x = 12 \cdot 2 = 24$ см.

Ответ: длины катетов равны 14 см и 24 см.