Номер 468, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 468, страница 127.

Условие.

468 Пусть $a$ — основание, $h$ — высота, а $S$ — площадь треугольника. Найдите:

а) $S$, если $a=7$ см, $h=11$ см;

б) $S$, если $a=2\sqrt{3}$ см, $h=5$ см;

в) $h$, если $S=37,8$ см$^2$, $a=14$ см;

г) $a$, если $S=12$ см$^2$, $h=3\sqrt{2}$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения всех пунктов задачи используется формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $S$ — площадь, $a$ — основание, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

а) Найдём площадь $S$ треугольника, если основание $a = 7$ см, а высота $h = 11$ см. Подставляем значения в формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38,5$ (см²).
Ответ: $S = 38,5 \text{ см}^2$.

б) Найдём площадь $S$ треугольника, если основание $a = 2\sqrt{3}$ см, а высота $h = 5$ см. Подставляем значения в формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}$ (см²).
Ответ: $S = 5\sqrt{3} \text{ см}^2$.

в) Найдём высоту $h$ треугольника, если его площадь $S = 37,8 \text{ см}^2$, а основание $a = 14$ см. Из формулы площади выразим высоту: $S = \frac{1}{2}ah \implies 2S = ah \implies h = \frac{2S}{a}$. Подставляем известные значения: $h = \frac{2 \cdot 37,8}{14} = \frac{75,6}{14} = 5,4$ (см).
Ответ: $h = 5,4 \text{ см}$.

г) Найдём основание $a$ треугольника, если его площадь $S = 12 \text{ см}^2$, а высота $h = 3\sqrt{2}$ см. Из формулы площади выразим основание: $S = \frac{1}{2}ah \implies 2S = ah \implies a = \frac{2S}{h}$. Подставляем известные значения: $a = \frac{2 \cdot 12}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$: $a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ (см).
Ответ: $a = 4\sqrt{2} \text{ см}$.